Dubbi grammaticali

Carissime amiche e gentili utenti, ho un dubbio in grammatica che, proprio l'altro giorno in sede di prove di verifiche d'istituto ci ha fatto "discutere"!!!
Le preposizioni che, generalmente, vengono definite parti "invariabili del discorso" come mai, come sostengono le insegnanti del mio istituto, vengono classificate variabili quando sono "articolate"?
In realtà, non seguono una tabella? e quando noi sviluppiamo l'analisi grammaticale non mettiamo né singolare e né femminile!!

Questa argomentazione, anche se in alcune grammatiche, usa termini di Variabilità, porta scompiglio!

Grazie a chi risponderà!!!

Nella Grammatica della Suntini ho letto questo;

2.2.2 La preposizione
Le preposizioni sono parole invariabili del discorso che si pongono davanti a un nome, un pronome, un aggettivo, un verbo indefinito (generalmente soltanto il complemento diretto, od oggetto, non è preceduto da preposigrandemente (da grande) bene (da buono)
male (da cattivo) massimamente sommamente benissimo ottimamente molto bene assai bene malissimo pessimamente molto male assai male maggiormente meglio peggio morfologia 73

Ecco qui una pagina della "Grammatica facile " della Erickson

Dice: "TUTTE LE PREPOSIZIONI SONO INVARIABILI"

Dall'enciclopedia Treccani

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Preposizione
Enciclopedie on line
preposizione Parte invariabile del discorso che serve a precisare la funzione sintattica di un nome, pronome o espressione nominale, cui generalmente è premessa. Le p. si distinguono generalmente in proprie (per es., in italiano, di, a, da, in, con, per, su, tra, fra) e improprie (sopra, sotto, davanti, dopo, dietro, senza, lungo ecc.); le prime non hanno accento proprio ma sono proclitiche, non possono essere usate isolate, e possono essere articolate; le improprie possono essere anche usate, come avverbi, isolate (va’ avanti: io verrò dopo), hanno accentazione piena e non ammettono le forme articolate. Si dicono p. articolate le parole risultanti dalla fusione di una p. semplice (a, da, di [de], in [ne], su) con le forme dell’articolo determinativo: al, allo, alla, ai, agli, alle; dai, dallo ecc.; del, dello ecc.; nel, nello ecc. Possono avere forma analitica (con i, con il, per il, per la ecc.) o sintetica (coi, col ecc.). Le p. articolate del, dello ecc. si usano spesso, specialmente nel linguaggio parlato, con il valore di articoli partitivi: bevve del vino; portò del pane.

Di nulla cara Paola!!!

Eccomi qui, Paola! Ho consultato libri e siti ed ecco le mie conclusioni:
La preposizione è la parte invariabile del discorso che ha la funzione di collegare fra loro parole e frasi, specificandone i rapporti reciproci.

Le preposizioni articolate sono variabili nella forma e concordano in numero e genere con il nome che le segue: del vicino, dello scrittore…

Quindi le preposizioni sono PARTI INVARIABILI del discorso, perchè si parla di "variabilità di forma" solo per quelle articolate.

Ciao!!!!